Kvadratinės šaknys

$\sqrt{25}=5$

$\sqrt{1{\displaystyle \frac{9}{16}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{25}{16}}}={\displaystyle \frac{5}{4}}=1{\displaystyle \frac{1}{4}}$

---

$\sqrt{x^2}=|x|$     $(\sqrt{x}{)}^2=|x|$

$(\sqrt{3}{)}^2=3$     $\sqrt{3^2}=3$

$(-\sqrt{3}{)}^2=3$     $-\sqrt{3^2}=3$

$\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$     $3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

Kvadratinių šaknų daugyba

$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$

1. $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{16}=4$

2. $\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\cdot \sqrt{243}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 243}=\sqrt{81}=9$

3. $\sqrt{576\cdot 324}=\sqrt{576}\cdot \sqrt{324}=24\cdot 18=432$

Dauginamojo iškėlimas prieš šaknies ženklą

$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$

1. $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$

2. $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$

3. $5\sqrt{2}+\sqrt{32}=5\sqrt{2}+\sqrt{16\cdot 2}=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}=9\sqrt{2}$

4. $5\sqrt{27}-0.5\sqrt{300}=5\sqrt{3\cdot 9}-0.5\sqrt{3\cdot 100}=5\cdot 3\sqrt{3}-0.5\cdot 10\sqrt{3}=15\sqrt{3}-5\sqrt{3}=10\sqrt{3}$

Dauginamojo įkėlimas į šaknį

$a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$

1. $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\cdot 5}=\sqrt{45}$

2. ${\displaystyle \frac{1}{3}}\sqrt{7}=\sqrt{({\displaystyle \frac{1}{3}}{)}^2\cdot 7}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{9}}\cdot 7}=\sqrt{{\displaystyle \frac{7}{9}}}$

Kada reiškinys su šaknimis turi prasmę (skaitinę reikšmę)?

Reiškinys $\sqrt{a}$ turi prasmę (skaitinę reikšmę), kai $a\ge 0$

$\sqrt{7}$ - turi prasmę / reikšmę

$\sqrt{-4}$ - neturi prasmės / skaitinės reikšmės

1. $\sqrt{2x}$ - turi prasmę, kai $2x\ge 0$, t.y. $x\ge 0$

2. $\sqrt{m^2}$ - turi prasmę, kai $m^2\ge 0$, t.y. su visomis $m$ reikšmėmis

3. $\sqrt{(-c{)}^2}$ - turi prasmę, kai $(-c{)}^2\ge 0$, t.y. su visomis $c$ reikšmėmis

4. $\sqrt{-c^2}$ - neturi prasmės, nes $-c^2<0$

5. $\sqrt{5-7x}$

   $5-7x\ge 0$

   $5\ge 7x$

   ${\displaystyle \frac{5}{7}}\ge x$

   $x\le {\displaystyle \frac{5}{7}}$

   $\sqrt{5-7x}$ turi prasmę, kai $x\in (-\mathrm{\infty };{\displaystyle \frac{5}{7}}]$