Skaičių sekos

Skaičių seka - skaičių eilutė, užrašyta pagal tam tikrą dėsningumą

Sekų išreiškimo būdai

Žodžiais

1. Natūraliųjų skaičių seka

   $1,2,3,4...$

2. Natūraliųjų skaičių kvadratų seka

   $1,4,9,16...$

$n$-tojo nario formulė

Į formulę įrašydami eilės numerį gauname atitinkamą sekos narį

1. $x_n=5n-{\displaystyle \frac{2}{n}}$

   $n=1$     $x_1=5\cdot 1-{\displaystyle \frac{2}{1}}=3$

   $n=2$     $x_2=5\cdot 2-{\displaystyle \frac{2}{2}}=9$

   $n=3$     $x_3=5\cdot 3-{\displaystyle \frac{2}{3}}=14{\displaystyle \frac{1}{3}}$

   ...

2. $C_n=(-1{)}^n\cdot n+n^2$

   $n=1$     $C_1=(-1{)}^1\cdot 1+1^2=0$

   $n=2$     $C_2=(-1{)}^2\cdot 2+2^2=6$

   $n=3$     $C_3=(-1{)}^3\cdot 3+3^2=6$

   ...

Rekurentinė formulė

Duotas vienas arba keli nariai, bei pateikta taisyklė, kaip jais remantis galima rasti kitus sekos narius

Norint rasti $x$ narį, reikia būti suradus visus narius kurių $n<x$

1. $a_1=4$     $a_{a+1}=3\cdot a_n-2$

   $n=1$     $a_2=3\cdot 4-2=10$

   $n=2$     $a_3=3\cdot 10-2=28$

   $n=3$     $a_4=3\cdot 28-2=82$

   ...

2. $x_1=-9$     $x_{n+1}=(-1{)}^n\cdot x_n-14$

   $n=1$     $x_2=(-1{)}^1\cdot -9-14=-5$

   $n=2$     $x_3=(-1{)}^2\cdot -5-14=-19$

   $n=3$     $x_4=(-1{)}^3\cdot -19-14=5$

   ...